Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

$\frac{41}{120}-3\frac{11}{36}+2\frac{237}{300}$

Hier macht man zuerst die PFZ der Nenner:

120	2
60	2
30	2
15	3
5	5
1

36	2
18	2
9	3
3	3
1

300	2
150	2
75	3
25	5
5	5
1

120 = 2·2·2·3·5
36 = 2·2·3·3
300 = 2·2·3·5·5
kgV=2·2·2·3·3·5·5=1800

$\frac{41}{120}-3\frac{11}{36}+2\frac{237}{300}=\frac{41}{120}-\frac{{\xcancel{3\cdot 36+11}}^{119}}{36}+\frac{{\xcancel{2\cdot 300+237}}^{837}}{300}=\dots$

$\dots =\stackrel{\underset{\_}{1800:120=15}}{\frac{\breve{41}}{120}}-\stackrel{\underset{\_}{1800:36=50}}{\frac{\breve{119}}{36}}+\stackrel{\underset{\_}{1800:300=6}}{\frac{\breve{837}}{300}}=\stackrel{15}{\frac{\breve{41}}{120}}-\stackrel{50}{\frac{\breve{119}}{36}}+\stackrel{6}{\frac{\stackrel{˘}{837}}{300}}=\dots$

$\dots =\frac{41\cdot 15}{120\cdot 15}-\frac{119\cdot 50}{36\cdot 50}+\frac{837\cdot 6}{300\cdot 6}=\frac{615}{1800}-\frac{5950}{1800}+\frac{5022}{1800}=\dots$

$\dots =\frac{615-5950+5022}{1800}=-\frac{313}{1800}$

Kompakt:

$\frac{41}{120}-3\frac{11}{36}+2\frac{237}{300}=\stackrel{15}{\frac{\breve{41}}{120}}-\stackrel{50}{\frac{\breve{119}}{36}}+\stackrel{6}{\frac{\stackrel{˘}{837}}{300}}=\frac{615-5950+5022}{1800}=-\frac{313}{1800}$