Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt

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Grundaufgaben

1. 
   

   <section begin="01" /> Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Radius R mit der Formel:$R=\frac{\sqrt{A}}{\pi }$ berechnet werden kann. <section end="01" />

2. 
   

   <section begin="02" /> Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Breite b die Länge a mit der Formel: $a=\frac{2u-b}{2}$berechnet werden kann. <section end="02" />

3. 
   

   <section begin="03" /> Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Diagonale d und Länge a die Breite b mit der Formel: $b=\sqrt{a^2+d^2}$berechnet werden kann. <section end="03" />

4. 
   

   <section begin="04" /> Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: $a=\sqrt{A\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}}$ berechnet werden kann. <section end="04" />

5. 
   

   <section begin="05" /> Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Länge a die Breite b mit der Formel: $b=\frac{u-2a}{2}$berechnet werden kann. <section end="05" />

6. 
   

   <section begin="06" /> Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Umfang u der Durchmesser d mit der Formel: $d=\frac{u\cdot 2}{\pi }$ berechnet werden kann. <section end="06" />

7. 
   

   <section begin="07" /> Begründen Sie, ob in einem rechtwinkeligem Dreieck mit Hypotenuse c und Katheten a und b die Kathete b mit der Formel: $b=\sqrt{a^2-c^2}$berechnet werden kann. <section end="07" />

8. 
   

   <section begin="08" /> Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Durchmesser d mit der Formel:$d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}$ berechnet werden kann. <section end="08" />

Multiple Choice

1. 
   

   <section begin="T01" /> m² + k² = f² □ f² + m² = k² □ f² − k² = m² □ m² − k² = f² □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T01" />

2. 
   

   <section begin="T02" /> $f=\frac{A}{c}$ □ $c=\frac{g}{A}$ □ $A=c\cdot g$ □ $f=\frac{A}{c}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T02" />

3. 
   

   <section begin="T03" /> $A=\ell \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ □ $A={\ell }^2\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$ □ ${\ell }^2=A\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$ □ ${\ell }^2=\sqrt{A\cdot \frac{4}{\sqrt{3}}}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten gleichseitigen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T03" />

4. 
   

   <section begin="T04" /> $m=O{B}^2\cdot \pi$ □ $OB=\sqrt{\frac{F}{\pi }}$ □ $OB=\frac{m}{\pi }$ □ $OB=\frac{2F}{\pi }$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T04" />

5. 
   

   <section begin="T05" /> $f=\frac{2A}{m}$ □ $f=2\cdot A\cdot k$ □ $f=\frac{2k}{A}$ □ $f=\frac{2A}{k}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T05" />

6. 
   

   <section begin="T06" /> f² + c² = g² □ f² + g² = c² □ f² − g² = c² □ c² − g² = f² □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T06" />

7. 
   

   <section begin="T07" /> $w=\frac{2u-\ell }{2}$ □ $A={\ell }^2\cdot w$ □ $w=\frac{u-2\ell }{2}$ □ $w=2u+2\ell$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten Rechteck mit Umfang u und Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T07" />

8. 
   

   <section begin="T08" /> $m=O{B}^2\cdot \pi$ □ $OB=\frac{m}{2\pi }$ □ $OB=\frac{2m}{\pi }$ □ $OB=\frac{2F}{\pi }$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie! <section end="T08" />