Mathematrix: Aufgabensammlung/ Kurvendiskussion Umkehraufgaben

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Maturaaufgaben

1. 
   

   <section begin="01" /> Temperatur (°C): $4$ $5$ $1$ Höhe (dm): $3$ $3,4$ $0$ In einem Diagramm wird die Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe in einem kleineren Kühlschrank gezeigt. Aus dem Diagramm werden die Werte in der nebenstehenden Tabelle entnommen. Die entsprechende Polynomfunktion 3. Grades hat an der Stelle 3,4 einen Extrempunkt. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion. Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion. Die nebenan im Intervall [6;8] als s abgebildete Funktion 2. Grades führt am Punkt (6|4) knickfrei zur entsprechenden Ebene und hat die Nullstelle 8. Wie lautet die Funktion? <section end="01" />

2. 
   

   <section begin="02" /> Eine quadratische Funktion schneidet die vertikale Achse bei 3, hat ihren größten Wert an der Stelle 2 und die Nullstelle 5. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion. Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion. Die Form einer Rutsche wird vom Bild nebenan angenähert. Die Funktion 3. Grades f führt knickfrei zur Gerade g am Punkt (2|1). Der untere Rand der Rutsche befindet sich am Punkt (0,5|0,5), wo sie eine horizontale Tangente hat. Wie lautet die Funktion? <section end="02" />

3. 
   

   <section begin="03" /> Die Form einer Brücke wird durch eine Funktion 4. Grades angegeben. Der höchste Punkt der Brücke befindet sich 9 Meter über dem Boden und in einer horizontale Entfernung von 77,5 m vom linken Rand der Brücke. In 39 m horizontaler Entfernung ist die Höhe 7,5m. Linker und rechter Rand sind auf dem Boden und ihre Entfernung ist 0,155 km. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion. Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion. Die Form eines Abflusskanalbetts wird von der nebenstehenden Figur angegeben und wird von der Polynomfunktion 2. Grades f dargestellt. Es gilt: $s_1=4,8m,$$s_2=1,6m,$$h=1,35m.$ Wie lautet die Funktion? <section end="03" />

4. 
   

   <section begin="04" /> Temperatur (°C): $4$ $5$ $1$ Höhe (dm): $3$ $3,4$ $0$ In einem Diagramm wird die Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe in einem kleineren Kühlschrank als quadratische Funktion dargestellt. Aus dem Diagramm werden die Werte in der nebenstehenden Tabelle entnommen. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion. Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion. Die nebenan als r abgebildete Funktion 3. Grades führt am Punkt (0|0) knickfrei zur entsprechenden Ebene. Den Wert an der Stelle 4 kann man im Diagramm ablesen. Es gilt dazu: $r^{\prime }\left(\frac{2\sqrt{3}+6}{3}\right)=1.$ Wie lautet die Funktion? <section end="04" />

5. 
   

   <section begin="05" /> Die Temperatur bei einer "heiß-baden-Therapie" wird durch eine kubische Funktion angegeben. Am Anfang ist die Temperatur 36,8°C. An dieser Stelle hat die Funktion auch einen lokalen Tiefpunkt. Nach 4,4 Stunden erreicht die Funktion ihren höchsten Wert. Nach 3 Stunden ist die Temperatur 41°C. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion. Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion. Die Form einer Rutsche wird vom Bild nebenan angenähert. Die Funktion 2. Grades h führt knickfrei zur Gerade g am Punkt (6|3). An der Stelle 6,5 bildet die Tangente zur Funktion einen Winkel von 5° zur Horizontalen (siehe Bild). Wie lautet die Funktion? <section end="05" />

6. 
   

   <section begin="06" /> Die Form eines Berges wird annähernd durch eine Funktion 2. Grades angegeben. Der Gipfel des Berges befindet sich 900 Meter oberhalb der Ebene und in einer horizontale Entfernung von 3 km vom westlichen Rand des Berges. Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion. Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion. Die Form eines Abflusskanalbetts wird von der nebenstehenden Polynomfunktion 4. Grades im Intervall [-1;1] angegeben. Im Diagramm kann man die Nullstellen ablesen als auch den y-Achsenabschnitt, wo sich auch einen Tiefpunkt befindet. A ist ein Höhepunkt der Funktion. Wie lautet die Funktion? <section end="06" />

Alte Aufgaben

1. 
   

   <section begin="A01" /> Eine Polynomfunktion 4. Grades hat den Wendepunkt $(3|4)$, den Extrempunkt $(3,4|5)$ und die Nullstelle $-1$. Wie lautet die Funktion? <section end="A01" />

2. 
   

   <section begin="A02" /> Eine Polynomfunktion 5. Grades hat den Sattelpunkt $(3|2)$. Die Steigung ihrer Tagende am Punkt $(1,4|3)$ ist $6$, eine ihrer Nullstelleen ist $-0,3$. Wie lautet die Funktion? <section end="A02" />

3. 
   

   <section begin="A03" /> Eine Polynomfunktion 3. Grades hat am Punkt $(3|2)$ ein lokales Maximum, ein lokales Minimum an der Stelle $-\frac{1}{3}$ und ein Wendepunkt an der Stelle $\frac{4}{3}$. Der y-Achsenabschnitt der Funktion ist 1. Wie lautet die Funktion? <section end="A03" />

4. 
   

   <section begin="A04" /> Der Tangens zwischen Tangente einer Polynomfunktion 4. Grades und x-Achse am Punkt $(-2|1)$ ist $-\frac{5}{3}$. Die Funktion hat den Sattelpunkt $(2|2)$. Wie lautet die Funktion? <section end="A04" />

5. 
   

   <section begin="A05" /> Der Tangens zwischen Tangente einer Polynomfunktion 3. Grades und x-Achse am Punkt $(-2|1)$ ist so viel, wie die Steigung der Funktion $g(x)=\frac{x}{2}-\sqrt{3}.$ An der Nullstelle $5$ hat die Funktion die Steigung $7.$ Wie lautet die Funktion? <section end="A05" />

6. 
   

   <section begin="A06" /> Eine Polynomfunktion 4. Grades hat den Wendepunkt $(0|0)$, den Extrempunkt $(3,4|-5)$ und die Nullstelle $1$. Wie lautet die Funktion? <section end="A06" />