Mathematrix: Aufgabensammlung/ Vermessungsaufgaben

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1. 
   

   <section begin="01" /> Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°. Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne) befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung! <section end="01" />

2. 
   

   <section begin="02" /> Vom Gipfel eines 1563 m hohen Berges wird der Abstand zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen, die sich beide auf einer Höhe von 548 m befinden. Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel $\alpha =47^{\circ }$ gemessen und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel $\gamma =69^{\circ }$ zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel $\beta =49^{\circ }$ gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung! <section end="02" />

3. 
   

   <section begin="03" /> Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,25 m hoch, die Antenne selber ist 3,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 77°, den oberen unter 80°. Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne) befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung! <section end="03" />

4. 
   

   <section begin="04" /> Vom Gipfel eines 2411 m hohen Berges wird der Abstand zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen, die sich beide auf einer Höhe von 356 m befinden. Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel $\alpha =37^{\circ }$ gemessen und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel $\gamma =69^{\circ }$ zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel $\beta =43^{\circ }$ gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung! <section end="04" />

5. 
   

   <section begin="05" /> Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 0,95 m hoch, die Antenne selber ist 2,3 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 70°, den oberen unter 74°. Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne) befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung! <section end="05" />

6. 
   

   <section begin="06" /> Vom Gipfel eines 1920 m hohen Berges wird der Abstand zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen, die sich beide auf einer Höhe von 1230 m befinden. Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel $\alpha =23^{\circ }$ gemessen und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel $\gamma =96^{\circ }$ zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel $\beta =59^{\circ }$ gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung! <section end="06" />