Mathematrix: MA TER/ Formelsammlung Geometrie

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Geometrie der Ebene

Name	Figur (Form)	Umfang	Fläche	Andere Formeln
Allgemeines Dreieck		$u=a+b+c$	$A=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$
Rechtwinkeliges Dreieck		$u=a+b+c$	$A=\frac{a\cdot b}{2}$	$c^2=a^2+b^2$ $c=\sqrt{a^2+b^2}$
Gleichseitiges Dreieck		$u=3a$	$A=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2$	$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
Rechteck		$u=2a+2b$ $u=2(a+b)$	$A=a\cdot b$	$d^2=a^2+b^2$ $d=\sqrt{a^2+b^2}$
Quadrat		$u=4a$	$A=a^2$	$d=\sqrt{2}a$
Raute (Rhombus)		$u=4a$	$A=\frac{e\cdot f}{2}$	$a^2=(\frac{e}{2}{)}^2+(\frac{f}{2}{)}^2$
Parallelogramm		$u=2a+2b$ $u=u=2(a+b)$	$A=a\cdot h_a=b\cdot h_b$
Trapez		$u=a+b+c+d$	$A=\frac{a+c}{2}\cdot h$
Kreis		$u=2\pi r$ $u=\pi d$	$A=\pi r^2$ $A=\frac{\pi d^2}{4}$
Kreisring		$u=2\pi (R+r)$	$A=\pi (R^2-r^2)$

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Geometrie des Raums

Name	Figur (Form)	Oberfläche	Volumen	Netz (falls möglich)
Würfel		$A_O=6a^2$	$V=a^3$
Quader		$A_O=2ab+2ac+2bc$	$V=abc$
Quadratische Pyramide		$\begin{array}{cccc}{A}_O& =A_G& & +A_M\\ & =a^2& & +2a{h}_1\end{array}$   $[A_O=a(a+h_1)]$   wobei $h_1=\sqrt{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2+h^2}$ $h_1$ mit $a_1$ im Bild	$V=\frac{a^{2}h}{3}$
Tetraeder		$A_O=\sqrt{3}{a}^2$	$V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$
Zylinder		$\begin{array}{cccc}{A}_O& =2A_G& & +A_M\\ & =2\pi r^2& & +2\pi rh\end{array}$   $[A_O=2\pi r(r+h)]$	$V=\pi r^{2}h$
Kegel		$\begin{array}{cccc}{A}_O& =A_G& & +A_M\\ & =\pi r^2& & +\pi rs\end{array}$   $[A_O=\pi r(r+s)]$   wobei $s=\sqrt{r^2+h^2}$	$V=\frac{\pi r^{2}h}{3}$
Prisma		$\begin{array}{cccc}{A}_O& =2A_G& & +A_M\\ & =3\sqrt{3}{a}^2& & +6ah\end{array}$	$V=\stackrel{A_G}{\overbrace{\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2}}\cdot h$
Kugel		$A_O=4\pi r^2$	$V=\frac{4}{3}\pi r^3$
Torus		$A_O=4{\pi }^{2}rR$	$V=2{\pi }^2{r}^{2}R$

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