Matheübungen

Das ist eine kleine Sammlung ausgewählter Matheaufgaben zum Üben.
Sie ist vor allem für Wirtschaftler gedacht.
Das Niveau ist eher einfach.

Übungen zu Summen

1. Berechnen Sie

$\sum _{i=0}^4\frac{i}{i+1}$

$\sum _{i=-2}^{3}a$

2. Vereinfachen Sie

$\sum _{j=-3}^2(k-j{)}^2$

3. Schreiben Sie die folgenden Summen mit dem Summenzeichen

$1+8+27+64+125$

$5+\frac{4}{3}+\frac{1}{3}+\frac{2}{27}+\frac{1}{81}$

$1-3+5-7+9$

4. Gegeben ist die folgende Tabelle, wobei i die Nummer der Zeile und j die Nummer der Spalte bezeichnen.

 5  8 2 3
 1 -2 1 0
-6  1 7 5

a. Geben Sie an

$\sum _{i=1}^2\sum _{j=3}^4{x}_{ij}$

$\sum _{i=1}^3\sum _{j=1}^4{x}_{ij}$

b. Stellen Sie in Summennotation dar

Summe der 4. Spalte

Summe der 2. Zeile

Summe der Tabellen-Elemente unterhalb der x_ii-Werte.

5. Ermitteln Sie die Summe

$\sum _{k=5}^{100}\frac{1}{(k-1)k}$

Hinweis: Es gilt

$\frac{1}{(k-1)k}=\frac{1}{(k-1)}-\frac{1}{(k)}$

6. Vereinfachen Sie

$\sum _{i=1}^5(2-3x_i)+\sum _{i=1}^5(10x_i-4)$

$\sum _{i=0}^{n+1}(3+5x_i)-\sum _{i=1}^n(x_i-1)-2\sum _{i=0}^n(3x_i+1)$

7. Es ist der arithmetische Durchschnitt von n vielen Werten x_i definiert als

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$

Zeigen Sie mit Hilfe der Rechenregeln bei Summen, dass gilt

$\sum _{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2=\sum _{i=1}^n{x}_i^2-n\cdot \stackrel{2}{\stackrel{‾}{x}}$