Mathe für Nicht-Freaks: Konstanzkriterium: Zusammenhang zwischen Konstanz einer Funktion und ihrer Ableitung

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In diesem Kapitel wollen wir eine nützliche Folgerung aus dem Mittelwertsatz besprechen, die bereits aus der Schulzeit bekannt ist: Das Kriterium für Konstanz. Dieses besagt, dass eine Funktion konstant sein muss, wenn ihre Ableitung überall verschwindet (gleich Null ist).

Identitätssatz der Differentialrechnung Vorlage:Anker

Die erste Folgerung besagt, dass Funktionen mit identischer Ableitung bis auf eine Konstante übereinstimmen. Dieses Ergebnis wird sich später beim Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung als sehr nützlich erweisen.

Übungsaufgaben

Intervallvoraussetzung des Konstanzkriteriums

Die Voraussetzung, dass die Funktion $f$ auf einem Intervall definiert ist, ist für das Kriterium für Konstanz notwendig! Dies zeigt folgende Aufgabe:

Trigonometrischer Pythagoras

Mit Hilfe des Kriteriums für Konstanz lassen sich auch sehr gut Identitäten über Funktionen beweisen:

Charakterisierung vom Sinus und Kosinus

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