Formelsammlung Mathematik: Identitäten: Jacobi-Anger Entwicklung

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Jacobi-Anger Entwicklung

$e^{iz\sin \phi }=\sum _{n\in \mathbb{Z}}{J}_n(z)e^{in\phi }z,\phi \in ℂ$

$e^{iz\cos \phi }=\sum _{n\in \mathbb{Z}}{i}^n{J}_n(z)e^{in\phi }z,\phi \in ℂ$

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Jacobi-Reihen

$\cos (z\sin \phi )=J_0(z)+2\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{J}_{2n}(z)\cos 2n\phi z,\phi \in ℂ$

$\sin (z\sin \phi )=2\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{J}_{2n+1}(z)\sin (2n+1)\phi z,\phi \in ℂ$

$\cos (z\cos \phi )=J_0(z)+2\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{J}_{2n}(z)\cos 2n\phi z,\phi \in ℂ$

$\sin (z\cos \phi )=2\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{J}_{2n+1}(z)\cos (2n+1)\phi z,\phi \in ℂ$