Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Kummersche Reihe

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Kummersche Reihe

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\log n}{n\pi }\sin (2n\pi x)=\log \mathrm{\Gamma }(x)-\frac{1}{2}\log 2\pi +\frac{1}{2}\log (2\sin \pi x)+(\gamma +\log 2\pi )(x-\frac{1}{2})0<x<1$

Malmstén Reihe

$\log \frac{\mathrm{\Gamma }(\frac{1}{2}+x)}{\mathrm{\Gamma }(\frac{1}{2}-x)}=-2x(\gamma +\log 2\pi )+\frac{2}{\pi }\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{\log n}{n}\sin (2\pi nx)-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}$