Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Reihen aus Partialbruchentwicklungen

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$\sum _{k\in \mathbb{Z}}\frac{\frac{{\alpha }^2}{2}}{k^4+{\left(\frac{{\alpha }^2}{2}\right)}^2}=\frac{\pi }{\alpha }\frac{\sinh \alpha \pi +\sin \alpha \pi }{\cosh \alpha \pi -\cos \alpha \pi }$

$\sum _{k\in \mathbb{Z}}\frac{k^2}{k^4+{\left(\frac{{\alpha }^2}{2}\right)}^2}=\frac{\pi }{\alpha }\frac{\sinh \alpha \pi -\sin \alpha \pi }{\cosh \alpha \pi -\cos \alpha \pi }$