Digitale Schaltungstechnik/ Frequenzteiler/ Puls/Pausen Verhältnis

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Definition

Tastgrad

Der Tastgrad (Englisch Duty-Cycle) ist definiert als

Tastgrad = $\frac{t_{on}}{T}$

wobei

$t_{on}$ Impulsdauer

$T$ Periodendauer

Üblicherweise wird der Tastgrad in Prozent angeben und kann zwischen 0% und 100% liegen.

Puls/Pausenverhältnis

V = $\frac{t_{on}}{t_{off}}$

wobei

$V$ Puls/Pausenverhältnis

$t_{on}$ Impulsdauer

$t_{off}$ Pausendauer

Das Puls/Pausenverhältnis wird oft als Verhältnis dargestellt. Beispiel: Ein Tastgrad von 50% entspricht einem Puls/Pausenverhältnis von 1:1

Der Tastgrad sollte nicht mit dem Puls/Pausenverhältnis verwechselt werden.

Taktverhältnis bei 2ⁿ:1 Frequenzteilern

Betrachten wir den Tastgrad bei einem 2ⁿ Teilverhältnis:

Der Tastgrad ist 50%, d.h. die Pause ist genau so lang wie der Impuls.

Taktverhältnis bei 2n:1

Betrachten wir ein beliebiges Taktverhältnis (hier 1:6) ist das Verhältnis anders:

In diesem Beispiel hat ist die Pause drei Zeiteinheiten lang und der Puls zwei Zeiteinheiten.

Aus verschieden Gründen kann ein Puls/Pausenverhältnis von 1:1 (Tastgrad 50%) explizit gewünscht sein. Wenn das der Fall ist, kann es so realisiert werden:

Also zuerst wird die Frequenz 3:1 geteilt und dann 2:1. Das ergibt ebenfalls 6:1, jedoch ist nun das Puls/Pausen Verhältnis 1:1, also der Tastgrad 50%.

Erklärungen

Die Abbruchbedingung wird anderes angehängt. Die Abbruchbedingung wird "verschoben" damit am Ausgang ein "nacktes" d.h. beschaltetes T-Fliflop steht. Ein T-Flipflop ohne weitere Beschaltung sorgt bei periodischer Ansteuerung automatisch für ein Puls-Pausenverhältnis von 1:1.

Wichtig ist auch noch: Beim letzten FF muss der Reset weg.

Bei ungeraden Teilverhältnissen ist auf diese Art kein Puls/Pausenverhältnis von 1:1 möglich.

Takt Verhältnis bei n:1 Frequenzteilern

Betrachten wir die Tabelle eines 5:1 Frequenzteilers:

Dez	Clk	QC	QB	QA	R
0	/	0	0	0	0
1	/	0	0	1	0
2	/	0	1	0	0
3	/	0	1	1	0
4	/	0	0	0	0
5	/	1	0	1	1
6	/	1	1	0	X
7	/	1	1	1	X

Im nächsten Schritt müssen wir das Clk Signal uns näher ansehen:

Dez	Clk	QA	QB	QC	R	fout
0	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0
1	1	1	0	0	0
2	0	0	1	0	0
2	1	0	1	0	0
3	0	1	1	0	0
3	1	1	1	0	0
4	0	0	0	0	0
4	1	0	0	0	0
5	0	1	0	1	1
5	1	1	0	1	1
6	0	0	1	1	X
6	1	0	1	1	X
7	0	1	1	1	X
7	1	1	1	1	X

jetzt können wir das gewünschte Ausgangssignal in einer weiteren Spalte festlegen:

Dez	Clk	A	B	C	R	fout
0	0	0	0	0	0	1
0	1	0	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	1
2	1	0	1	0	0	0
3	0	1	1	0	0	0
3	1	1	1	0	0	0
4	0	0	0	0	0	0
4	1	0	0	0	0	0
5	0	1	0	1	1	0
5	1	1	0	1	1	0
6	0	0	1	1	X	X
6	1	0	1	1	X	X
7	0	1	1	1	X	X
7	1	1	1	1	X	X

Betrachten wir das Ganze nun als Wahrheitstabelle und $f_{out}$ als abhängig von Clk, A, B und C ist es eine simple Aufgabe.

$fout=\bar{B}\bar{C}\vee \overline{Clk}\bar{A}\bar{C}$

auch 2n:1 ließe sich so realisieren, aber das wäre natürlich aufwendiger und deshalb nicht sinnvoll. Mit dieser Methode lässt sich nun ein beliebiges Teilverhältnis realisieren.