MathGymOS/ Analytische Geometrie/ Vektoren/ SkalarprodBew

Beweise mit Hilfe des Skalarproduktes

Mit Hilfe der vorangegangenen Eigenschaften des Skalarproduktes lassen sich viele elementargeometrische Sätze leichter beweisen. Als Beispiel soll hier der Höhensatz für rechtwinklige Dreiecke dienen.

MathGymOSVorlage/ Beispiel

Weitere Beispiele für elementargeometrische Sätze, die sich auf ähnliche Art beweisen lassen sind:

• der Kathetensatz,
• der Satz des Pythagoras in Vektorschreibweise: $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}\iff {\left|\overrightarrow{a}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2={|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}^2$
• der Satz des Thales.

Zu den Übungsaufgaben

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