Punktmengentopologie/ Topologien und Nachbarschaftssysteme

Übungsaufgaben

1. Für jedes $x\in {ℝ}^n$ sei ${\varphi }_x$ der Filter, der von allen Bällen $B_r(x)$ ($r>0$) erzeugt wird. Zeigen Sie, dass es genau eine Topologie auf ${ℝ}^n$ gibt, deren Nachbarschaftssysteme durch die ${\varphi }_x$ gegeben sind; dies ist die sog. Euklidische Topologie auf ${ℝ}^n$.