Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Umformen in der Raumgeometrie konkret

Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³, seine Höhe 30 cm. Wie viel ist sein Oberfläche?

In der Formelsammlung findet man die Formel
für die Oberfläche O eines Zylinders:

$O=2\pi R(R+h)$

Die Höhe h ist schon gegeben, der Radius kann mit
Hilfe der Formel fürs Volumen berechnet werden.
Erst müssen allerdings die Einheiten übereinstimmen:

$30cm=3dm$

$\begin{array}{ccc}V& =\pi R^{2}h& |\cdot 3\\ 12\pi & =\pi R^2\cdot 3& |:3\\ 4& =R^2& |\sqrt{}\text{und Seiten tauschen}\\ R& =2dm& \end{array}$

Daher:

$O=2\pi R(R+h)=2\pi \cdot 2\cdot (2+3)=20\pi d{m}^2\approx 62,83d{m}^2$