Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Zinsen Umkehraufgaben

Im Jahr 2013 ist das Guthaben G₁ in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Berechnen Sie das Guthaben G₀ im Jahr 2012, als auch die Zinsen Z₁, die effektiven Zinsen eZ₁ und die Kapitalertragssteuer KESt.₁ für das Jahr 2013. Wie viel ist der effektiver Zinssatz?

Erst müssen wir den effektiven Zinssatz berechnen:

$\begin{array}{c}100\mathrm{\%}\text{der Zinsen}\\ \uparrow :\\ 75\mathrm{\%}\text{der Zinsen}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}0,6\mathrm{\%}\text{des Guthabens}\\ \\ eZs(\mathrm{\%}\text{des Guthabens})\end{array}$$(\frac{0,6\cdot 75}{100}=0,6\cdot 0,75)eZs=0,45\mathrm{\%}$ (des Guthabens am Anfang).

Berechnen wir jetzt das Guthaben im Jahr 2012:

$\begin{array}{c}100,45\mathrm{\%}\text{des Guthabens}\\ \uparrow :\\ 100\mathrm{\%}\text{des Guthabens}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}6368,53\text{€}\\ \\ G_0\end{array}$      $G_0=6340\text{€}$.

Die effektiven Zinsen sind dann leicht zu berechnen:

$G_1=G_0+eZ|-G_0$

($G_1-G_0=eZ$)

$e{Z}_1=G_1-G_0=6368,53\text{€}-6340\text{€}=28,53\text{€}$

Jetzt können wir die ganzen Zinsen berechnen (was die Bank gibt):

$\begin{array}{c}75\mathrm{\%}\text{der Zinsen}\\ \uparrow :\\ 100\mathrm{\%}\text{der Zinsen}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \cdots \\ \swarrow \cdot \\ \cdots \cdots \end{array}\begin{array}{c}28,53\text{€}\\ \\ Z_1\end{array}$      $Z_1=38,04\text{€}$.

Anschließend können wir ganz leicht die KESt. berechnen:

$e{Z}_1=Z_1-KESt{.}_1|-e{Z}_1+KESt{.}_1$

$KESt{.}_1=Z_1-e{Z}_1=38,04\text{€}-28,53\text{€}=9,51\text{€}$

${\displaystyle }$