Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

Mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks multiplizieren Sie die Klammern aus:

$$A)${(a^3-4)}^5$ $$B)${(5x^2+4z^5)}^4$

$$A)${(a^3-4)}^5=$
$$$\mathrm{𝟏}\cdot {\left(a^3\right)}^5{\xcancel{4^0}}^1-\mathrm{𝟓}\cdot {\left(a^3\right)}^4{4}^1+\mathrm{𝟏}0\cdot {\left(a^3\right)}^3{4}^2-\mathrm{𝟏}0\cdot {\left(a^3\right)}^2{4}^3+\mathrm{𝟓}\cdot {\left(a^3\right)}^1{4}^4-\mathrm{𝟏}\cdot {\xcancel{{\left(a^3\right)}^0}}^1{4}^5$
$$$a^{15}-20\cdot a^{12}+160\cdot a^9-640\cdot a^6+1280\cdot a^3-1024$

$$B)${(5x^2+4z^5)}^4=$
$$$\mathrm{𝟏}\cdot {\left(5x^2\right)}^4{\xcancel{{\left(4z^5\right)}^0}}^1+\mathrm{𝟒}\cdot {\left(5x^2\right)}^3{\left(4z^5\right)}^1+\mathrm{𝟔}\cdot {\left(5x^2\right)}^2{\left(4z^5\right)}^2+\mathrm{𝟒}\cdot {\left(5x^2\right)}^1{\left(4z^5\right)}^3+\mathrm{𝟏}\cdot {\xcancel{{\left(5x^2\right)}^0}}^1{\left(4z^5\right)}^4$
$$$625\cdot x^8{z}^5+2000\cdot x^6{z}^{10}+2400\cdot x^4{z}^{15}1280\cdot x^2{z}^{20}+256\cdot z^{25}$