Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

${(a^n)}^m=a^{n\cdot m}{a}^{\frac{1}{m}}=\sqrt[m]{a}$

A

{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen|A01}}$=b^{\frac{3}{7}\cdot \frac{28}{9}}=b^{\frac{4}{3}}(=\sqrt[3]{b^4})$

{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen|A02}}$=a^{(-5)\cdot 3}=c^{-15}{(s^{-5})}^{-4}=s^{(-5)\cdot (-4)}=s^{20}$

{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen|A03}}$=a^{7\cdot 3}=a^{21}{(x^b)}^4=x^{b\cdot 4}=x^{4b}{(x^x)}^4=x^{x\cdot 4}=x^{4x}$

B

<section begin="PotenzKomplexB01" />${\left(\sqrt[35]{w^{-5}}\right)}^{-14}$<section end="PotenzKomplexB01" />$={\left[{(w^{-5})}^{\frac{1}{35}}\right]}^{-14}=w^{(-5)\cdot \frac{1}{35}\cdot (-14)}=w^{\frac{70}{35}}=w^2$

{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen|B02}}$={\left[{(y^{-5})}^{\frac{1}{4}}\right]}^3=y^{(-5)\cdot \frac{1}{4}\cdot 3}=y^{-\frac{15}{4}}(=y^{3,75})$

C

{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen|C01}}$={(b^{\frac{3}{5}\cdot 3}\cdot b^{\frac{6}{5}}\cdot b^{-2})}^{29}={\left(b^{\frac{9}{5}+\frac{6}{5}-2}\right)}^{29}=\dots$

$\dots ={\left(b^{{\xcancel{\frac{15}{5}}}^3-2}\right)}^{29}={\left(b^1\right)}^{29}=b^{29}$

D

{{#lst:Mathematrix: Aufgabensammlung/ Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen|D01}}$=\frac{{\left(b^{\frac{15}{7}}\right)}^{\frac{28}{3}}}{b^{3-(-8)}}=\frac{b^{\frac{15}{7}\cdot \frac{28}{3}}}{b^{3+8}}=\frac{b^{20}}{b^{11}}=b^9$