Mathematrix: Antworten nach Thema/ Differentialrechnung

Mathematrix: Vorlage: Kleinkram

<section begin="oben" /> STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT <section begin="Fractal" /> <section end="Fractal" /> $𝐌𝐀𝐓𝐇𝐄\mu \alpha Tℝix$ DEINE FESTE BEGLEITERIN FÜR DIE SCHULMATHEMATIK EINFACH UND VERSTÄNDLICH GRATIS!* MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS! colspan="3" style=" Mathematrix: Vorlage: Kleinkram"| Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst. <section end="oben" />

Mathematrix: Vorlage: Suche

Differenzenquotient

Grenzwerte

Die Ableitung einer Funktion

Die Ableitung als Steigung einer Funktion

Die entsprechenden Antworten auf Potenzfunktion werden benutzt, die Vorlagen von dort benutzen

Ableitung und Geradlinige Bewegung

1. <section begin="Ableitung und Geradlinige Bewegung01" />A4N, B1K, C5N, D2L, E3N<section end="Ableitung und Geradlinige Bewegung01" />
2. <section begin="Ableitung und Geradlinige Bewegung02" />A2K, B3N, C5N, D4M, E1N<section end="Ableitung und Geradlinige Bewegung02" />
3. <section begin="Ableitung und Geradlinige Bewegung03" />A4K, B5L, C2J, D1J, E3J<section end="Ableitung und Geradlinige Bewegung03" />
4. <section begin="Ableitung und Geradlinige Bewegung04" />A5L, B1L, C4K, D2L, E3J<section end="Ableitung und Geradlinige Bewegung04" />

Einheiten der Ableitung

Ableitung und Grenzwerten

1. <section begin="Ableitung und Grenzwerten01" />hier klicken<section end="Ableitung und Grenzwerten01" />
2. <section begin="Ableitung und Grenzwerten02" />hier klicken<section end="Ableitung und Grenzwerten02" />
3. <section begin="Ableitung und Grenzwerten03" />hier klicken<section end="Ableitung und Grenzwerten03" />

Ableitung von Potenzfunktionen

1. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion01" /><section begin="Ableitung von Potenzfunktionen01" />
   1. $35u^4$
   2. $9y^8$
   3. $5x^{11}$
      
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion01" /><section end="Ableitung von Potenzfunktionen01" />
2. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion02" /><section begin="Ableitung von Potenzfunktionen02" />
   1. $3n{g}^{n-1}$
   2. $y^4$
   3. $x^{5,5}$
      
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion02" /><section end="Ableitung von Potenzfunktionen02" />
3. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion03" /><section begin="Ableitung von Potenzfunktionen03" />
   1. $4d{v}^4$
   2. $\sqrt{2}{y}^{\sqrt{2}-1}$
   3. $5b^{w-1}$
      
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion03" /><section end="Ableitung von Potenzfunktionen03" />
4. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion04" /><section begin="Ableitung von Potenzfunktionen04" />
   1. $4n^6$
   2. $\pi y^{\pi -1}$
   3. $2g^4$
      
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion04" /><section end="Ableitung von Potenzfunktionen04" />

Ableitung von Potenzfunktionen komplex

1. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen komplex01" />
   1. $-bd{c}^{-(d+1)}$
   2. $\frac{3}{4}{t}^{-\frac{1}{4}}(=\frac{3}{4}\sqrt[4]{t})$
   3. $-25x^{-6}(=-\frac{25}{x^6})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen komplex01" />
2. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen komplex02" />
   1. $-bt{c}^{-(t+1)}$
   2. $\frac{v}{w}{t}^{\frac{v}{w}-1}(=\frac{v}{w}\sqrt[w]{t^{v-1}})$
   3. $-98a^{-8}(=-\frac{98}{a^8})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen komplex02" />
3. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen komplex03" />
   1. $-5c^{-(\sqrt{5}+1)}$
   2. $\frac{5}{7}{t}^{-\frac{2}{7}}(=\frac{5}{7\sqrt[7]{t^2}})$
   3. $-33x^{-4}(=-\frac{33}{x^4})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen komplex03" />
4. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen komplex04" />
   1. $c^{-(\sqrt{b^{-1}}-1)}(=\frac{1}{c^{\sqrt{\frac{1}{b}}-1}})$
   2. $\frac{3}{k}{t}^{\frac{3-k}{k}}(=\frac{3}{k\sqrt[k]{t^{k-3}}})$
   3. $-7t{x}^{t-1}(=-\frac{7t}{x^{1-t}})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen komplex04" />

Ableitung von Potenzfunktionen schwierig

1. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig01" />
   1. $-\frac{5}{4}{h}^{-\frac{9}{4}}(=-\frac{5}{4}\sqrt[4]{h^9})$
   2. $-7x^{-\frac{10}{3}}(=-\frac{7}{\sqrt[3]{x^{10}}})$
   3. $-15n^{-4}(=-\frac{15}{n^4})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig01" />
2. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig02" />
   1. $-\frac{5}{4}{h}^{-\frac{9}{4}}(=-\frac{5}{4}\sqrt[4]{h^9})$
   2. $-2\frac{n}{b}{x}^{-(\frac{n}{b}+1)}(=-\frac{2n}{b\sqrt[b]{x^{\frac{n}{b}+1}}})$
   3. $\frac{6}{5}{n}^{-\frac{2}{5}}(=\frac{6}{5\sqrt[5]{n^2}})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig02" />
3. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig03" />
   1. $-\frac{w}{d}{h}^{\frac{w-d}{d}}$
   2. $-20x^3$
   3. $-\frac{24^2}{s}{n}^{-\frac{24+s}{s}}(=-\frac{576}{\sqrt[s]{s{n}^{24+s}}})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig03" />
4. <section begin="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig04" />
   1. $-\frac{6}{u}{h}^{\frac{6-u}{u}}(=\frac{6}{u\sqrt[u]{h^{6-u}}})$
   2. $-\frac{77}{3}{x}^{-\frac{14}{3}}(=-\frac{77}{3\sqrt[3]{x^{14}}})$
   3. $-\frac{5^2}{t}{n}^{-\frac{5+t}{t}}(=-\frac{25}{t\sqrt[t]{n^{5+t}}})$
   <section end="Ableitung von Potenzfunktionen schwierig04" />

Ableitungen von weiteren Funktionen

1. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion01" /><section begin="Ableitungen von weiteren Funktionen01" />
   1. $b^{\prime }(v)=7\cos v-\frac{1}{v}-\frac{9}{5}{v}^{-4}$$b(2,4)\approx 6,90b^{\prime }(2,4)\approx -2,45$
   2. $v^{\prime }(t)=-\frac{15}{4}{t}^{-\frac{7}{4}}+\sin t+1+3t^{-4}$$v(2,4)\approx 5,66v^{\prime }(2,4)\approx 0,956$
   3. $t^{\prime }(b)=5e^b+7b^{-\frac{10}{3}}+\frac{1}{{\cos }^{2}b}$$t(2,4)\approx 53,8t^{\prime }(2,4)\approx 57,3$
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion01" /><section end="Ableitungen von weiteren Funktionen01" />
2. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion02" /><section begin="Ableitungen von weiteren Funktionen02" />
   1. $b^{\prime }(v)=-7\sin v-\frac{1}{v}-\frac{25}{3}{v}^{-6}$$b(0,7)\approx 22,63b^{\prime }(0,7)\approx -76,77$
   2. $v^{\prime }(t)=-8t^{-\frac{7}{3}}-\cos t+9t^8+t^{-2}$$v(0,7)\approx 7,62v^{\prime }(0,7)\approx -16,59$
   3. $t^{\prime }(b)=5e^b-3b+\frac{1}{{\cos }^{2}b}$$t(0,7)\approx 8,16t^{\prime }(0,7)\approx 7,66$
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion02" /><section end="Ableitungen von weiteren Funktionen02" />
3. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion03" /><section begin="Ableitungen von weiteren Funktionen03" />
   1. $b^{\prime }(v)=\frac{7}{{\cos }^{2}v}-\frac{1}{v}+7v^{-12}-3$$b(0,7)\approx -28,0b^{\prime }(0,7)\approx 513$
   2. $v^{\prime }(t)=t^{-\frac{12}{5}}-\cos t+t^5+t^{-2}$$v(0,7)\approx -0,778v^{\prime }(0,7)\approx -0,0694$
   3. $t^{\prime }(b)=5e^b+\frac{16}{5}\sqrt[5]{b}-\sin b$$t(0,7)\approx -0,228t^{\prime }(0,7)\approx -2,07$
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion03" /><section end="Ableitungen von weiteren Funktionen03" />
4. <section begin="Die Ableitung als Steigung einer Funktion04" /><section begin="Ableitungen von weiteren Funktionen04" />
   1. $b^{\prime }(v)=5\cos d-\frac{1}{d}-\frac{16}{5}{d}^{-5}$$b(-2)=\mathrm{\varnothing }{b}^{\prime }(-2)\approx 1,48$
   2. $v^{\prime }(y)=-\frac{3}{4}{y}^{-\frac{10}{7}}+\sin y+1+5t^{-6}$$v(-2)\approx -6,75v^{\prime }(-2)\approx -0,946$
   3. $t^{\prime }(x)=5e^x+x^{-3}+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$$t(-2)\approx -0,621t^{\prime }(-2)\approx -0,467$
   <section end="Die Ableitung als Steigung einer Funktion04" /><section end="Ableitungen von weiteren Funktionen04" />

Weitere Ableitungsregeln

Die Kettenregel

Die Produktregel

Die Quotientenregel

Ableitungsregeln

1. <section begin="Ableitungsregeln01" />$2x\sqrt[4]{{\cos }^{3}x}-\frac{3}{4}{x}^2\sin x{\cos }^{-\frac{1}{4}}x$<section end="Ableitungsregeln01" />
2. <section begin="Ableitungsregeln02" />$-\frac{2x{\cos }^{\frac{3}{4}}x+0,75x^2\sin x{\cos }^{-\frac{1}{4}}x}{x^4}$<section end="Ableitungsregeln02" />
3. <section begin="Ableitungsregeln03" />$\ln 44^{\sin x\cos x}\cos 2x$<section end="Ableitungsregeln03" />
4. <section begin="Ableitungsregeln04" />$x{3}^{-x}(2-\ln 3x)\cos (3^{-x}{x}^2)$<section end="Ableitungsregeln04" />
5. <section begin="Ableitungsregeln05" />$\frac{\cos x\cos 3^x+\ln 33^x\sin x\sin 3^x}{{\cos }^2{3}^x}$<section end="Ableitungsregeln05" />
6. <section begin="Ableitungsregeln06" />$2^x(\ln 2{\cos }^{\frac{4}{3}}x-\frac{4}{3}{x}^3\sin x^4{\cos }^{\frac{2}{3}}{x}^4)$<section end="Ableitungsregeln06" />

Kurvendiskussion

Ermittlung einer quadratischen Funktion

1. <section begin="Ermittlung einer quadratischen Funktion01" />$Q(x)=\frac{2}{3}{x}^2-\frac{8}{3}x+7$ <section end="Ermittlung einer quadratischen Funktion01" />
2. <section begin="Ermittlung einer quadratischen Funktion02" />$Q(x)=-\frac{4}{15}{x}^2+\frac{17}{3}x-1$<section end="Ermittlung einer quadratischen Funktion02" />
3. <section begin="Ermittlung einer quadratischen Funktion03" />$Q(x)=-\frac{13}{10}{x}^2+\frac{28}{5}x-1$<section end="Ermittlung einer quadratischen Funktion03" />
4. <section begin="Ermittlung einer quadratischen Funktion04" />$Q(x)=\frac{-4x^2+32x-42}{3}$ <section end="Ermittlung einer quadratischen Funktion04" />

Kurvendiskussion Anwendung

1. <section begin="Kurvendiskussion01" />
   1. Extrempunkte: $(-2,29|-2,95),(2,29|4,95)$
      Sattelpunkte: $(0|1)$
      Weitere Wendepunkte: $(-4,0|13,0),(-1,5|-1,31),(1,5|3,3),(4,0|11,0)$
   2. Nullstellen: $-3,03;-1,07;3,24$
   3. $v(1,2)=2,34v^{\prime }(1,2)=2,76$
   4. $]-4;-2,29[\to fallend,$$]-2,29;0[\to steigend,$ $]0;2,29[\to steigend,$ $]2,29;4[\to fallend$
   <section end="Kurvendiskussion01" />
2. <section begin="Kurvendiskussion02" />
   1. Extrempunkte: $(-1,81|1,79),(-0,81|-0,64),(0,81|0,64),(1,81|-1,79)$
      Sattelpunkte: keiner
      Wendepunkte: $(-1,47|0,82),(0|0),(1,47|-0,82)$
   2. Nullstellen: $-1,25;0;1,25;2,17$
   3. $b(1,2)=0,16b^{\prime }(1,2)=-2,73$
   4. $]-2;-1,81[\to steigend,$ $]-1,81;-0,81[\to fallend$$]-0,81;0,81[\to steigend,$ $]0,81;1,81[\to fallend,$$]1,81;2,5[\to steigend$
   <section end="Kurvendiskussion02" />
3. <section begin="Kurvendiskussion03" />
   1. Extrempunkte: $(0,35|-0,39),(2,12|0,90),(4,84|-0,79)$
      Sattelpunkte: keiner
      Wendepunkte: $(0,19|0,39),(1,40|0,27)$
   2. Nullstellen: $0;1;\pi ;2\pi$
   3. $b(1,2)=0,19b^{\prime }(1,2)=1,00$
   4. $]-\mathrm{\infty };0[\to nichtdefinierbar,$$]0;0,35[\to fallend,$$]0,35|2,12[\to steigend,$ $]2,12;4,84[\to fallend,$ $]4,84;7[\to steigend$
   <section end="Kurvendiskussion03" />
4. <section begin="Kurvendiskussion04" />
   1. Extrempunkte: $(-1,01|2,20),(0,90|0,17)$
      Sattelpunkte: Keiner
      Wendepunkte: $(-0,56|1,72),(0,07|0,93),(0,46|0,52)$
   2. Nullstellen: $-1,56$
   3. $b(1,2)=0,56b^{\prime }(1,2)=3,12$
   4. $]-\mathrm{\infty };-1,01[\to steigend,$ $]-1,01;0,90[\to fallend,$ $]-0,90;+\mathrm{\infty }[\to steigend$
   <section end="Kurvendiskussion04" />
5. <section begin="Kurvendiskussion05" />
   1. Extrempunkte: $(1,25|-0,69)$
      Sattelpunkte: keiner
      Wendepunkte: $(0,28|-0,44)$
   2. Nullstellen: $2,47$
   3. $b(1,2)=-0,69b^{\prime }(1,2)=-0,04$
   4. $]-\mathrm{\infty };0[\to nichtdefinierbar,$ $]0;1,25[\to fallend,$ $]1,25;+\mathrm{\infty }[\to steigend$
   <section end="Kurvendiskussion05" />
6. <section begin="Kurvendiskussion06" />
   1. Extrempunkte: $(0|0)$
      Sattelpunkte: keiner
      Wendepunkte: $(-2,53|-0,54),(-1,79|-0,58),(1,79|-0,58),(2,53|-0,54)$
   2. Nullstellen: $-3,17;-2,62;-1,94;-0,78;0,78;1,94;2,62$
   3. $b(1,2)=3,08b^{\prime }(1,2)=33,16$
   4. $]-\mathrm{\infty };0[\to fallend,$ $]0;+\mathrm{\infty }[\to steigend.$Die Funktion hat allerdings zahlreiche nicht definierbare Stellen.
   <section end="Kurvendiskussion06" />

Kurvendiskussion Maturaaufgaben

1. <section begin="KurvendiskussionM01" />
   1. Die Vagina-Temperatur am Anfang des Geschlechsverkehrs
   2. (ca.) nach 1,28 und nach 6,46 min
   3. ca. 42,23°C
   4. $T^{\prime }(t)=0$setzen, also $-\frac{3}{8}{t}^2+\frac{5}{3}t=0,$dadurch bekommen wir eine Zeit $t_1,$diesen Wert in die Gleichung $T(t_1)=-\frac{1}{8}{t}_1^3+\frac{5}{6}{t}_1^2+36,9$einsetzen, dadurch berechnen wir die gefragte Temperatur: ca. 42,39°C
   5. 2, da die Ableitung der Funktion höchstens 2 Nullstellen haben kann
   6. Erste Ableitung: wie schnell sich die Temperatur in Bezug auf die Zeit ändert (Einheiten: °C/min)
   7. Mittlere Änderungsrate der Temperatur in Bezug auf die Zeit in den ersten 3 Minuten
   8. ca. 53,81°, Mittlere Änderungsrate der Temperatur in Bezug auf die Zeit in den ersten 3 Minuten
   9. das 4.
   <section end="KurvendiskussionM01" />
2. <section begin="KurvendiskussionM02" />
   1. $-\frac{20}{9}h,$Die erste Ableitung zeigt uns wie schnell sich die Temperatur ändert, um ihre Extremstellen zu finden, müssen wir ihre Ableitung (also die Ableitung der Ableitung, d.h. die 2. Ableitung) gleich Null setzen: $g^{″}(t)=0\to$$-\frac{3}{4}t+-\frac{5}{3}=0$
   2. 
   3. (ca.) [−3,72;5,09], also 1,37 s
   4. Wie schnell sich die Temperatur in °C in Bezug auf die Zeit in h nach 0,7 h ändert
   5. Zeitpunkt, an dem die Temperatur sich lokal am schnellsten oder langsamsten ändert
   6. 4. Grad
   7. 3, da ihre Ableitung höchstens 3 Nullstellen haben kann
   8. 
   9. ca. 31,77
   <section end="KurvendiskussionM02" />
3. <section begin="KurvendiskussionM03" />
   1. Schusshöhe
   2. ca. 1,55 m
   3. nach 3 m
   4. ca. 36,9°
   5. ja, $\arctan \left(\frac{1,55-\frac{3}{7}}{3}\right)\approx 20,5^{\circ }$
   6. das 3.
   7. Die Kettenregel: $P^{\prime }(t)=-100\cdot b\cdot e^{-b\cdot t}$
   8. Prozentsatz der Kugel, die gleich am Anfang geschossen wurden
   9. Gerade parallel zur x-Achse bei y=−0,5
   <section end="KurvendiskussionM03" />
4. <section begin="KurvendiskussionM04" />
   1. Höhenpegel in cm bei 0°C Temperatur
   2. 2 cm
   3. $-1,6200,62{}^{\circ }C$
   4. erst $H^{\prime }(T)=0$setzen, also $3T^2+2T-1,$dadurch bekommen wir eine Temperatur $T_1,$diesen Wert in die Gleichung $H(T_1)=T_1^3+T_1^2-T_1+1$einsetzen, dadurch berechnen wir den gefragten Pegel: 2 cm
   5. 2, da die Ableitung der Funktion höchstens 2 Nullstellen haben kann
   6. Erste Ableitung: wie schnell sich der Pegel in Bezug auf die Temperatur ändert (Einheiten: cm/°C)
   7. Mittlere Änderungsrate des Pegels in Bezug auf die Temperatur zwischen −1 und 1°C
   8. 45°, Mittlere Änderungsrate des Pegels in Bezug auf die Temperatur zwischen 0 und 1°C
   9. das 2.
   <section end="KurvendiskussionM04" />
5. <section begin="KurvendiskussionM05" />
   1. $-\frac{1}{3}s,$Beschleunigung ist die erste Ableitung der Geschwindigkeit (g'(t)), um ihre Extremstellen zu finden, müssen wir ihre Ableitung (also die Ableitung der Ableitung, d.h. die 2. Ableitung der Geschwindigkeit) gleich Null setzen: $g^{″}(t)=0\to$$6t+2=0$
   2. 
   3. (ca.) [−1,84;1], also 2,84 s
   4. Beschleunigung am 0,7-te Sekunde
   5. Zeitpunkt mit der kleinsten Beschleunigung
   6. 5. Grad
   7. 4, da ihre Ableitung höchstens 4 Nullstellen haben kann
   8. 
   9. −15,5
   <section end="KurvendiskussionM05" />
6. <section begin="KurvendiskussionM06" />
   1. Wert der Aktie in €, wenn niemand gekündigt wird
   2. 100: ca. 2 oder ca. 398 Kündigungen, 1000: ca. 21 oder ca. 379 Kündigungen
   3. 200 Kündigungen, 5017 €
   4. ca. 1,4°, wenn die Einheiten der Achsen 1:1 verhalten
   5. ja, ca. 87,7°
   6. das 4.
   7. Die Multiplikationsregel: $w^{\prime }(t)=-\frac{10t}{t+1}-10\ln (t+1)$
   8. Wert am Anfang der Sitzung
   9. Gerade parallel zur x-Achse bei y=2
   <section end="KurvendiskussionM06" />

Kurvendiskussion Umkehraufgaben

1. 
   
   <section begin="Kurvendiskussion Umkehraufgaben01" />
   1. 
      $|\begin{array}{c}\circ 4=a\cdot 3^3+b\cdot 3^2+c\cdot 3+d\\ \circ 5=a\cdot 3,4^3+b\cdot 3,4^2+c\cdot 3,4+d\\ \circ 1=a\cdot 0^3+b\cdot 0^2+c\cdot 0+d\\ \circ 0=3\cdot a\cdot 3,4^2+2\cdot b\cdot 3,4+c\end{array}$
   2. 
      $a\approx -1,968b\approx 13,0c\approx -20,4d=1$
   3. 
      $s(x)=-x^2+12x-32$
   <section end="Kurvendiskussion Umkehraufgaben01" />
2. 
   
   <section begin="Kurvendiskussion Umkehraufgaben02" />
   1. 
      $|\begin{array}{c}\circ 3=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\\ \circ 0=a\cdot 5^2+b\cdot 5+c\\ \circ 0=2\cdot a\cdot 2+b\end{array}$
   2. 
      $a=-0,6b=2,4c=3$
   3. 
      $f(x)=-\frac{2}{27}{x}^3+\frac{4}{9}{x}^2-\frac{7}{18}x+\frac{16}{27}$
   <section end="Kurvendiskussion Umkehraufgaben02" />
3. 
   
   <section begin="Kurvendiskussion Umkehraufgaben03" />
   1. 
      $|\begin{array}{c}\circ 0=a\cdot 0^4+b\cdot 0^3+c\cdot 0^2+d\cdot 0+e\\ \circ 0=a\cdot 155^4+b\cdot 155^3+c\cdot 155^2+d\cdot 155+e\\ \circ 9=a\cdot 77,5^4+b\cdot 77,5^3+c\cdot 77,5^2+d\cdot 77,5+e\\ \circ 7,5=a\cdot 39^4+b\cdot 39^3+c\cdot 39^2+d\cdot 39+e\\ \circ 0=4\cdot a\cdot 77,5^3+3\cdot b\cdot 77,5^2+2\cdot c\cdot 77,5+d\end{array}$
   2. 
      $a\approx 1,0753\cdot 10^{-7}b\approx 0,00003c\approx -0,00473d\approx 0,3324e=0$
   3. 
      $s(x)=\frac{15}{64}{x}^2-1,35$
   <section end="Kurvendiskussion Umkehraufgaben03" />
4. 
   
   <section begin="Kurvendiskussion Umkehraufgaben04" />
   1. 
      $|\begin{array}{c}\circ 4=a\cdot 3^2+b\cdot 3+c\\ \circ 1=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\\ \circ 5=a\cdot 3,4^2+b\cdot 3,4+c\end{array}$
   2. 
      $a=\frac{15}{34}b=-\frac{11}{34}c=1$
   3. 
      $r(x)=-\frac{1}{8}{x}^3+\frac{3}{4}{x}^2$
   <section end="Kurvendiskussion Umkehraufgaben04" />
5. 
   
   <section begin="Kurvendiskussion Umkehraufgaben05" />
   1. 
      $|\begin{array}{c}\circ 36,8=a\cdot 0^3+b\cdot 0^2+c\cdot 0+d\\ \circ 41=a\cdot 3^3+b\cdot 3^2+c\cdot 3+d\\ \circ 0=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\\ \circ 0=3\cdot a\cdot 4,4^2+2\cdot b\cdot 4,4+c\end{array}$
   2. 
      $a=-\frac{7}{54}\approx 0,130b=\frac{77}{90}=0,8\dot{5}c\approx 0d=36,8$
   3. 
      $h(x)\approx -0,4125x^2+5,45x-14,85$
   <section end="Kurvendiskussion Umkehraufgaben05" />
6. 
   
   <section begin="Kurvendiskussion Umkehraufgaben06" />
   1. 
      $|\begin{array}{c}\circ 0=a\cdot 3000^2+b\cdot 3000+c\\ \circ 900=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\\ \circ 0=2\cdot a\cdot 900+b\end{array}$
   2. 
      $a=-0,00025b=0,45c=900$
   3. 
      $s(x)=-\frac{25}{14}{x}^4+\frac{16}{7}{x}^2-0,5$

<section end="Kurvendiskussion Umkehraufgaben06" />

Alte Aufgaben

1. <section begin="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA01" />$a\approx -1,66,b\approx 13,13,c\approx -28,39,d\approx -0,85,e\approx 42,33$
   $f(x)\approx -1,66x^4+13,13x^3-28,39x^2-0,85x+42,33$<section end="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA01" />
2. <section begin="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA02" />$a\approx -0,0083b\approx 0,85,c\approx -5,39,d\approx 9,94,e\approx -2,26,f\approx -1,72$
   $f(x)\approx -0,0083x^5+0,85x^4-5,39x^3+9,94x^2-2,26x-1,72$<section end="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA02" />
3. <section begin="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA03" />$a=-\frac{1}{18},b=\frac{2}{9},c=\frac{1}{6},d=1$
   $f(x)=-\frac{1}{18}{x}^3+\frac{2}{9}{x}^2+\frac{1}{6}x+1$<section end="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA03" />
4. <section begin="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA04" />$a\approx 0,0047,b=-0,03125,c=-0,0375,d=0,375,e=1,575$
   $f(x)\approx 0,0047x^4-0,03125x^3-0,0375x^2+0,375x+1,575$<section end="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA04" />
5. <section begin="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA05" />$a\approx 0,159,b\approx -0,251,c\approx -2,41,d\approx -1,545$
   $f(x)\approx 0,159x^3-0,251x^2-2,41x-1,545$<section end="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA05" />
6. <section begin="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA06" />$a\approx 0,14,b\approx -0,64,c=0,d\approx 0,50,e=0$
   $f(x)\approx 0,14x^4-0,64x^3+0,50x$<section end="Kurvendiskussion UmkehraufgabenA06" />