Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Prozentrechnung Abstrakt Geometrie

Die Seite einer Figur F ist das 1,5-fache der Seite einer ähnlichen Figur G. $$A) Um wie viel Prozent ist der Umfang von F $$größer als der Umfang von G? $$B) Um wie viel Prozent ist der Umfang von G $$kleiner als der Umfang von F? $$C) Um wie viel Prozent ist die Fläche von F $$größer als die Fläche von G? $$D) Um wie viel Prozent ist die Fläche von G $$kleiner als die Fläche von F? $$E) Wie lautet die Antwort zu diesen Fragen, wenn $$die Seite von F das Doppelte der Seite von G ist?

A) Er ist 1,5-1=0,5 also 50% mehr.

B) Er ist 0,5 von 1,5 also $\frac{0,5}{1,5}=33,\dot{3}\mathrm{\%}$ kleiner.

$$Der Umfang von G ist daher $66,\dot{6}\mathrm{\%}$des Umfangs von F.

C) Die Fläche von F ist das $1,5^2=2,25$-fache der Fläche von G.

$$Daher ist sie 2,25-1=1,25=125% größer. Sie ist 225% der Fläche von G.

D) Umgekehrt ist sie 1,25 in 2,25 also $\frac{1,25}{2,25}=55,\dot{5}\mathrm{\%}$ kleiner.

$$Die Fläche von G ist daher $44,\dot{4}\mathrm{\%}$der Fläche von F.

E) Der Umfang von F ist 2-1=1=100% und seine Fläche 2²-1=3=300% größer.

$$Der Umfang von G ist 1 von 2 also $\frac{1}{2}=50\mathrm{\%}$

$$und die Fläche 3 von 4 also $\frac{3}{4}=75\mathrm{\%}$ kleiner.

$$Die Fläche von G ist also 25% der Fläche von F.