Formelsammlung Mathematik: Hyperbelfunktionen

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Definition von Hyperbel- und Winkelfunktionen durch die e-Funktion

$\sin (z)=\frac{e^{\mathrm{i}z}-e^{-\mathrm{i}z}}{2\mathrm{i}}$	$\sinh (z)=\frac{e^z-e^{-z}}{2}$	$\sin (\mathrm{i}z)=\mathrm{i}\sinh (z)$	$\sinh (\mathrm{i}z)=\mathrm{i}\sin (z)$
$\cos (z)=\frac{e^{\mathrm{i}z}+e^{-\mathrm{i}z}}{2}$	$\cosh (z)=\frac{e^z+e^{-z}}{2}$	$\cos (\mathrm{i}z)=\cosh (z)$	$\cosh (\mathrm{i}z)=\cos (z)$
$\tan (z)=\frac{1}{\mathrm{i}}\frac{e^{\mathrm{i}z}-e^{-\mathrm{i}z}}{e^{\mathrm{i}z}+e^{-\mathrm{i}z}}$	$\tanh (z)=\frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}$	$\tan (\mathrm{i}z)=\mathrm{i}\tanh (z)$	$\tanh (\mathrm{i}z)=\mathrm{i}\tan (z)$
$\cot (z)=\mathrm{i}\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{e^{iz}-e^{-iz}}$	$\coth (z)=\frac{e^z+e^{-z}}{e^z-e^{-z}}$	$\cot (\mathrm{i}z)=\frac{1}{\mathrm{i}}\coth (z)$	$\coth (\mathrm{i}z)=\frac{1}{\mathrm{i}}\cot (z)$
$\sec (z)=\frac{2}{e^{\mathrm{i}z}+e^{-\mathrm{i}z}}$	$\mathrm{sech}(z)=\frac{2}{e^z+e^{-z}}$	$\sec (\mathrm{i}z)=\mathrm{sech}(z)$	$\mathrm{sech}(\mathrm{i}z)=\sec (z)$
$\csc (z)=\frac{2\mathrm{i}}{e^{\mathrm{i}z}-e^{-\mathrm{i}z}}$	$\mathrm{csch}(z)=\frac{2}{e^z-e^{-z}}$	$\csc (\mathrm{i}z)=\frac{1}{\mathrm{i}}\mathrm{csch}(z)$	$\mathrm{csch}(\mathrm{i}z)=\frac{1}{\mathrm{i}}\csc (z)$

Weitere Identitäten mit Hyperbelfunktionen

$\mathrm{csch}(2z)=\coth (z)-\coth (2z)$