Formelsammlung Mathematik: Risikomaße

Value at Risk

Der Value at Risk zum Niveau $\alpha$ einer Verlustvariablen $X$ ist definiert durch

$P(X>Va{R}_{\alpha })=\alpha \iff Va{R}_{\alpha }=F^{-1}(1-\alpha )$

Der Value at Risk ist also das $(1-\alpha )$-Quantil der Verteilung der Verlustvariablen.

Conditional Value at Risk

Der Conditional Value at Risk zum Niveau $\alpha$ einer Verlustvariablen $X$ ist der Erwartungswert der Verlustvariablen für den Fall, dass der Verlust größer oder gleich dem Value at Risk ausfällt:

$CVa{R}_{\alpha }=E(X|X>Va{R}_{\alpha })$

Besitzt der Conditional Value at Risk keine Sprungstellen (dies ist bei Zufallsvariablen mit stetigen Dichten der Fall), so stimmt er mit dem Expected Shortfall überein. Die Begriffe Conditional Value at Risk, Tail Value at Risk und Expected Shortfall werden oft synonym verwendet.