Formelsammlung Mathematik: Unendliche Reihen: Reihen aus Kettenbruchentwicklungen

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Ist $m\in {\mathbb{Z}}^{\ge 2}$ und ist ${\alpha }_0$ ein Element des quadratischen Zahlkörpers $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$, so ist auch $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\cot (n\pi {\alpha }_0)}{(n\pi {)}^{2m-1}}\in \mathbb{Q}(\sqrt{d})$.

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$\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\csc (n\pi \sqrt{2})}{(n\pi {)}^3}=-\frac{13}{360\sqrt{2}}$

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{\cot (n\pi \varphi )}{(n\pi {)}^3}=-\frac{1}{45\sqrt{5}}$