Formelsammlung Mathematik: Bestimmte Integrale: Form R(x,tan)

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0.1

$\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\tan xdx=-\pi \log 2$

0.2

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\log (1+\tan x)dx=\frac{\pi }{8}\log 2$

1.1

$\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\tan \alpha x}{x}dx=\pi \alpha >0$

1.2

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1}{1+{\tan }^{\alpha }x}dx=\frac{\pi }{4}\alpha \in ℂ\setminus i{ℝ}^{\times }$

1.3

$\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\tan }^{2\alpha -1}xdx=\frac{\pi }{2\sin \alpha \pi }0<\text{Re}(\alpha )<1$