Digitale Schaltungstechnik/ KNF & DNF

Digitale Schaltungstechnik/ Navigation Mit dem Verfahren, das wir bis jetzt gelernt haben, lässt sich die Oder-Normalform darstellen. Neben der Oder-Normalform gibt es auch noch die Und-Normalform.

Oder-Normalform = Disjunktive Normalform (kurz DNF)

Und-Normalform = Konjunktive Normalform (kurz KNF)

Im weiteren Verlauf des Buches werden wir hauptsächlich mit der Oder-Normalform arbeiten. Die Und-Normalform dient also mehr der Vollständigkeit.

Gewinnen der Und-Normalform

Dez.	C	B	A	X
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1
2	0	1	0	1
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1

Auch hier hat jede Zeile seine spezifische Gleichung. Beginnen wir bei der ersten Zeile:	Dez. C B A 0 0 0 0
$C\vee B\vee A$ Hier müssen wir formulieren, bei welcher Gleichung die Zeile 0 (also falsch) ist.
Nun zur nächsten Zeile:	Dez. C B A 1 0 0 1
$C\vee B\vee \bar{A}$
und so weiter:	Dez. C B A X formell 0 0 0 0 0 $C\vee B\vee A$ 1 0 0 1 1 $C\vee B\vee \bar{A}$ 2 0 1 0 1 $C\vee \bar{B}\vee A$ 3 0 1 1 1 $C\vee \bar{B}\vee \bar{A}$ 4 1 0 0 0 $\bar{C}\vee B\vee A$ 5 1 0 1 1 $\bar{C}\vee B\vee \bar{A}$ 6 1 1 0 0 $\bar{C}\vee \bar{B}\vee A$ 7 1 1 1 1 $\bar{C}\vee \bar{B}\vee \bar{A}$
Jetzt haben wir für jede Spalte die Formel, doch eigentlich interessieren uns nur die Spalten, wo unser Ausgang, also X, 0 ist:	Dez. C B A X formell 0 0 0 0 0 $C\vee B\vee A$ 1 0 0 1 1 $C\vee B\vee \bar{A}$ 2 0 1 0 1 $C\vee \bar{B}\vee A$ 3 0 1 1 1 $C\vee \bar{B}\vee \bar{A}$ 4 1 0 0 0 $\bar{C}\vee B\vee A$ 5 1 0 1 1 $\bar{C}\vee B\vee \bar{A}$ 6 1 1 0 0 $\bar{C}\vee \bar{B}\vee A$ 7 1 1 1 1 $\bar{C}\vee \bar{B}\vee \bar{A}$
Daraus können wir eine Gleichung gewinnen:	$(C\vee B\vee A)(\bar{C}\vee B\vee A)(\bar{C}\vee \bar{B}\vee A)$
Nun, aber was ist die Gleichung?	$X=(C\vee B\vee A)(\bar{C}\vee B\vee A)(\bar{C}\vee \bar{B}\vee A)$

Umwandeln

Grundsätzlich ist es auch möglich, einen Ausdruck von der Oder-Normalform in die Und-Normalform und umgekehrt zu überführen.