Quelltext der Seite Mathematrix: Aufgabensammlung/ Lineare Funktion und Regression

{{:Mathematrix: Vorlage: ObenSam|AUF=1 und 2|GeoTheo={{#lsth:Mathematrix: AT BRP/ Wiederholung|Lineare Funktion und Regression}}'''Vergleich linearer und exponentieller Funktion''':{{#lsth:Mathematrix: AT BRP/ Wiederholung|Vergleich linearer und exponentieller Funktion}}}}<onlyinclude>
<ol>
<li><br>
{|{{:Mathematrix: Vorlage: Kleinkram|w=bg}}
|
<ol type="a">
<section begin="01" />
Folgende Daten über das mittlere Gewicht in kg in Bezug auf das Alter in Jahren wurden erhoben:
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Alter'''||4||6||8||10||12||14||16
|-
|'''Gewicht'''||15,4||18,3||22,7||33,9||44,0||53,2||68,4
|}
<li>Stellen Sie die lineare Abhängigkeit des Gewichts vom Alter mit Hilfe einer Regressionsgerade dar (Funktion und Diagramm)!</li>
<li>Was bedeutet der y-Achsenabschnitt in diesem Zusammenhang? Wie viel beträgt er? Ist das Sinnvoll?</li>
<li>Stellen Sie mit Hilfe der Regressionsrechnung ein exponentielles Modell her! Was passt zu den Daten "besser", ein exponentielles oder ein lineares Modell? Warum?</li><br>
Für die gleiche Gruppe von Personen wurde die mittlere Größe in cm in Bezug auf das Alter in Jahren in der folgenden Tabelle erfasst:
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Alter'''||6||8||10||12||14||16
|-
|'''Größe'''||74,4||82,6||100,1||118,7||146,5||174,3
|}
<li>Stellen Sie die lineare Abhängigkeit des Gewichts von der Größe mit Hilfe einer Regressionsgerade dar (Funktion und Diagramm)!</li>
<li>Was zeigt uns die Steigung in diesem Zusammenhang?</li>
<li>Wie viel soll das Gewicht einer 150 bzw. 160 cm große Person nach diesem linearen Modell sein?</li>
<li>Wie können wir den Korrelationskoeffizienten deuten und welchen Wert beträgt er? Gibt es hier eine Kausalität?</li><br>
<li>Könnten folgende Daten eine lineare Funktion darstellen?
{|style=" background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Größe''' (cm): ||165||168||170
|-
|'''Gewicht''' (kg): ||63||66,5||67
|}
</li><br>
[[File:LinearY2.svg|right|frameless|x200px|]]Die Größe eines Kindes in dm in Bezug auf sein Alter in Jahren wird von der nebenstehenden linearen Funktion angenähert. Nach dieser Funktion ist das Kind 2 Jahren nach seinem Geburt 4 dm groß und wächst pro 1,5 Jahre um 12 cm. 
<li>Tragen Sie die entsprechenden Werten in den Kästchen ein!</li>
<li>Wie groß war das neugeborene Kind?</li>
<section end="01" />
</ol>
|
{{:Mathematrix: Vorlage: AufgabeUndAntwort|ANTWORT=<ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Funktionen|Lineare Funktion und Regression01}}</ol>}}
|}
</li>
<li><br>
{|{{:Mathematrix: Vorlage: Kleinkram|w=bg}}
|
<ol type="a">
<section begin="02" />
<li>Ein Zug hat 2 Arten Wagons, eine für die erste und eine für die zweite Klasse. In jedem Wagon der ersten Klasse gibt es 40 Sitzplätze und 20 Fenster. In jedem Wagon der zweiten Klasse gibt es 65 Sitzplätze und 30 Fenster. Insgesamt haben alle diese Wagons 720 Sitzplätze und 340 Fenster. Wie viele Wagons der ersten bzw. der zweiten Klasse gibt es?</li><br>
Folgende Daten über die Anzahl der StudienabsolventInnen wurden erhoben:
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Jahr'''||2001||2004||2007||2010||2013||2016||2019
|-
|'''AbsolventInnen'''||2196||3550||6095||8969||11743||13705||16103
|}
<li>Stellen Sie die lineare Abhängigkeit der AbsolventInnen mit Hilfe einer Regressionsgerade dar (Funktion und Diagramm)! Wählen Sie für t=0 das Jahr 2001 (Sommer)!</li>
<li>Was zeigt uns die Steigung in diesem Zusammenhang?</li>
<li>Wie können wir den Korrelationskoeffizienten deuten und welchen Wert beträgt er? Gibt es hier eine Kausalität?</li>
<li>Wie viel ist der x-Achsenabschnitt und wie würden Sie ihn in diesen Zusammenhang interpretieren?</li>
<li>Wann werden nach diesem linearen Modell die AbsolventInnen 21000 sein?</li>
<li>Ist das Modell geeignet, wenn höchstens eine Abweichung von 6% vom tatsächlichen Wert im Jahr 2004 akzeptiert wird?</li><br>
<li>Nehmen wir an, dass sich die Anzahl der AbsolventInnen nach einem linearen Modell je 4 Jahren um 2856 erhöht. Stimmen folgende Daten mit diesem Modell exakt überein?
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Jahr''': ||2004||2006||2010
|-
|'''AbsolventInnen''': ||1500||2928||5784
|}
</li><br>
[[File:LinearY2.svg|right|frameless|x200px|]]Die Anzahl der AbsolventInnen pro Jahr in einem Staat gemessen ab das Jahr 2001 wird von der nebenstehenden linearen Funktion angenähert. Nach dieser Funktion gab es im Jahr 2003 3000 AbsolventInnen und sie wuchsen um 2100 pro 3,5 Jahren. 
<li>Tragen Sie die entsprechenden Werten in den Kästchen ein!</li>
<li>Wie viele waren die AbsolventInnen im Jahr 2001?</li>
<section end="02" />
</ol>
|
{{:Mathematrix: Vorlage: AufgabeUndAntwort|ANTWORT=<ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Funktionen|  Lineare Funktion und Regression02}}</ol>}}
|}
</li>
<li><br>
{|{{:Mathematrix: Vorlage: Kleinkram|w=bg}}
|
<ol type="a">
<section begin="03" />
Folgende Daten über den Einfluss der sexuellen Häufigkeit auf das Todesalter bei einer Gruppe von Männern wurden erhoben:
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Wöchentliche'''<br>'''Sexhäufigkeit'''||<math>\tfrac14</math>||3||17||1||<math>\tfrac12</math>||6
|-
|'''Todesalter'''||79||82||83||79||75||80
|}
<li>Stellen Sie die lineare Abhängigkeit des Zusammenhangs mit Hilfe einer Regressionsgerade dar (Funktion und Diagramm)!</li>
<li>Was bedeutet der y-Achsenabschnitt in diesem Zusammenhang? Wie viel beträgt er? Ist das Sinnvoll?</li>
<li>Stellen Sie mit Hilfe der Regressionsrechnung ein exponentielles Modell her! Was passt zu den Daten "besser", ein exponentielles oder ein lineares Modell? Warum?</li><br>
Folgende Daten über den möglichen Zusammenhang des Todesalters in Jahren in Bezug auf den Bierkonsum in Flaschen pro Woche bei der gleichen Gruppe von Männern wurden erhoben:
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Bierkonsum'''||2||3||2||8||6||5
|-
|'''Todesalter'''||79||82||83||79||75||80
|}
<li>Stellen Sie die lineare Abhängigkeit des Bierkonsums von der sexuellen  Häufigkeit mit Hilfe einer Regressionsgerade dar (Funktion und Diagramm)!</li>
<li>Was zeigt uns die Steigung in diesem Zusammenhang?</li>
<li>Wie viel ist nach diesem linearen Modell die sexuelle Häufigkeit einer Person, die 4,2 Flaschen Bier pro Woche konsumiert?</li>
<li>Wie können wir den Korrelationskoeffizienten deuten und welchen Wert beträgt er? Gibt es hier eine Kausalität?</li><br>
<li>Könnten folgende Daten eine lineare Funktion darstellen?
{|style=" background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Wöchentliche'''<br>'''Sexhäufigkeit'''||2||3||5
|-
|'''Todesalter'''||73||74,5||77,2
|}
</li><br>
[[File:LinearY.svg|right|frameless|x200px|]]Der Weinkonsum  in Bezug auf die wöchentlichen sexuellen Häufigkeit wird von der nebenstehenden linearen Funktion angenähert. Nach dieser Funktion ist der Konsum 10,5 Gläser Wein, wenn man 4 mal in der Woche Sex hat und wächst um 3 Gläser, wenn man 2 mal mehr pro Woche Sex hat. 
<li>Tragen Sie die entsprechenden Werten in den Kästchen ein!</li>
<li>Wie viel ist der Konsum bei Zölibat?</li>
<section end="03" />
</ol>
|
{{:Mathematrix: Vorlage: AufgabeUndAntwort|ANTWORT=<ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Funktionen|  Lineare Funktion und Regression03}}</ol>}}
|}
</li>
<li><br>
{|{{:Mathematrix: Vorlage: Kleinkram|w=bg}}
|
<ol type="a">
<section begin="04" />
<li>Eine Flugzeugfirma hat 26 Flugzeuge, manche für 130 und der Rest für 150 Passagiere. Insgesamt kann die Firma 3680 Passagiere gleichzeitig bedienen. Wie viele Flugzeuge für 130 bzw. 150 Passagiere hat die Firma? </li><br>
Eine {{w|Kohortenstudie}} über Rauchen hat im Jahr 1935 geborenen Personen auf ihren Todesalter untersucht. Die durchschnittliche Anzahl der täglich gerauchten Zigaretten wurde ermittelt und in folgender Tabelle zusammengefasst.
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Jahr'''||2001||2004||2007||2010||2013||2016||2019
|-
|'''Zigaretten'''||35,4||30||25,1||19,8||15,3||9,9||5,2
|}
<li>Stellen Sie die lineare Abhängigkeit der Anzahl der täglich gerauchten Zigaretten von der Zeit mit Hilfe einer Regressionsgerade dar (Funktion und Diagramm)! Wählen Sie für t=0 das Jahr 2001!</li>
<li>Was zeigt uns die Steigung in diesem Zusammenhang?</li>
<li>Wie können wir den Korrelationskoeffizienten deuten und welchen Wert beträgt er? Gibt es hier eine Kausalität?</li>
<li>Was bedeutet der x-Achsenabschnitt in diesem Zusammenhang? Wie viel beträgt er? Ist das Sinnvoll?</li>
<li>Welches Jahr sterben nach diesem linearen Modell Personen, die 40 Zigaretten rauchen?</li>
<li>Ist das Modell geeignet, wenn höchstens eine Abweichung von 6% vom tatsächlichen Wert im Jahr 2004 akzeptiert wird?</li><br>
<li>Nehmen wir an, dass sich die Anzahl der täglich gerauchten Zigaretten nach einem linearen Modell je 4 Jahren um 14,4 sinkt. Stimmen folgende Daten mit diesem Modell exakt überein?
{|style="background:#ABCDEF; text-align:center;  margin: 1em" border="1" cellpadding="3"
|'''Jahr''': ||2004||2007||2010
|-
|'''Zigaretten ∅''': ||28,2||39||49,8
|}
</li><br>
[[File:LinearY.svg|right|frameless|x200px|]]Die Häufigkeit eines Herzanfalls in Bezug auf die Anzahl der täglich gerauchten Zigaretten  wird von der nebenstehenden linearen Funktion angenähert. Nach dieser Funktion ist die Häufigkeit bei 4 Zigaretten am Tag 14% und steigt um 6% je 3 tägliche Zigarette.
<li>Tragen Sie die entsprechenden Werten in den Kästchen ein!</li>
<li>Wie viel ist die Häufigkeit nach diesem Modell, wenn keine Zigarette geraucht wird?</li>
<section end="04" />
</ol>
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{{:Mathematrix: Vorlage: AufgabeUndAntwort|ANTWORT=<ol type="a">{{#lst:Mathematrix: Antworten nach Thema/ Funktionen|  Lineare Funktion und Regression04}}</ol>}}
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</li>
</ol>

</onlyinclude>{{:Mathematrix: Vorlage: Unten}}