Quelltext der Seite Mathematikunterricht/ Sek/BKI/2.3 Bestimmen der Gleichung durch zwei Punkte

== Methode ==

{| class="wikitable"
|-
| Gegeben sind die Punkte A und B.

# Bestimme die Steigung durch A und B.
# Setze die Steigung in die allgemeine Gleichung <math>f(x) = m \cdot x + t</math> ein.
# Setze einen Punkt (A oder B) ein. ''Es ist egal, welchen Punkt man nimmt.''
# Löse die Gleichung nach t auf.
# Notiere die komplette Gleichung.
|}

{{:Mathematik: Beispiel}}
'''Beispiel:''' Bestimme die Gerade durch die Punkte A (2|0) und B(-3|2).

# Steigung bestimmen über <math>m = \frac{2 - 0}{-3 - 2} = -\frac{2}{5}</math>.
# Einsetzen: <math>f(x) = -\frac{2}{5} \cdot x + t</math>.
# Setze A ein: <math>0 = -\frac{2}{5} \cdot 2 + t</math>.
# Löse nach t auf: <math>t = \frac{4}{5}</math>.
# <math>f(x) = -\frac{2}{5} \cdot x + \frac{4}{5}</math>.
</div>

== Übungen ==

'''Aufgabe 1:''' Bestimmen Sie die lineare Funktion durch die Punkte A und B.

# A(0|1), B(2|3)
# A(2|-1), B(4|7)
# A(-3|2), B(3|-2)
# A(2|4), B(0|4)
# A(-4|-17), B(5|21)

Ergebnisse (gemischte Reihenfolge):
* <math>f(x) = 4x-9</math>
* <math>f(x) = \frac{38}{9}x- \frac{1}{9}</math>
* <math>f(x) = 4</math>
* <math>f(x) = 1 x + 1</math>
* <math>f(x) = -\frac{2}{3}x</math>

'''Aufgabe 2:''' Bestimmen Sie lineare Funktionen durch je zwei Punkte.

[[Datei:Uebung Funktion-durch-zwei-Punkte.png|500px]]

== Lösungen ==

'''Aufgabe 1'''

[[Datei:Lineare-Funktion-durch-zwei-Punkte Uebungen Loesungen.png|500px]]

'''Aufgabe 2'''

[[Datei:Lineare-Funktion-durch-zwei-Punkte Uebungen Loesungen-2.png|500px]]